Las Fracciones
En el día de hoy empezaremos con las fracciones, que a primera vista aparentan ser simples pero que tienen una gran cantidad de significados y formas de entenderlas. Antes, para poder trabajar con ellas, veamos una serie de conceptos básicos para entender que es una fracción y de qué se compone:
Una fracción es el cociente de dos números enteros, es decir, a:b que lo escribiríamos como a/b en forma de fracción. Tenemos que saber que el número que se encuentra encima de la fracción, en este caso a, se llama numerador mientras que lo de debajo, que sería el número b, se conoce como denominador (Morales Guerron et al., 2025).
Tenemos que saber que hay cinco tipos de fracciones diferentes que nos podemos encontrar, que son: las fracciones propias, impropias, enteras, mixtas y decimales (también están las unitarias, donde el numerador siempre es el número 1, por ejemplo, 1/2, 1/3, etc...). Para saber diferenciarlas este vídeo lo explica muy claro:
Visto esto, vamos a ver en que consiste la simplificación de fracciones mediante los siguientes videos hasta alcanzar la fracción irreducible dividiendo entre números primos (:2, :3, :5, :7, etc...). En los vídeos se exponen una serie de ejemplos que ayudarán a comprender como se simplifican las fracciones.
También hay que saber como comprobar si dos fracciones son equivalentes o si una es mayor que otra, cuando tengan distinto numerador y denominador. Para ello, veremos el método aritmético.
Cuando tengan ambas cosas distintas, es decir, numerador y denominador, para averiguar si a/b y c/d son equivalentes tendremos que multiplicar a x d y c x b (multiplicación en cruz). Si dan las dos operaciones el mismo resultado son equivalentes. Si quisiéramos ver cual es mayor en el mismo supuesto de que numerador y denominador fueran diferentes tendríamos que reducir a común denominador, es decir, buscar el mínimo común múltiplo (stelzer et al., 2019).
Vídeos explicativos:
👉🔍Aquí os dejo unos ejercicios de comparación de fracciones: Actividades fracciones
Ejercicios M.C.M: Reducir a común denominador M.C.M
Vídeo M.C.M (reducción a común denominador):Reducir a común denominador
También existen otros métodos más visuales para comparar fracciones, así como para comprobar si son equivalentes, como es el diagrama de Freudenthal:
Bueno, una vez visto todo lo anterior, decir que con las fracciones se pueden realizar operaciones matemáticas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Es más, mas adelante explicaremos los significados que pueden representar las diferentes fracciones y los problemas vinculados a dichos casos.
Como estaba diciendo, para operar con fracciones es importante manejar bien las reducciones a común denominador cuando este es diferente. De esta forma, dejo por aquí vídeos que pueden resultar de gran ayuda para operar con fracciones:
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🔗🔑Sumar y restar: Sumar y restar fracciones 🔗🔑Multiplicar: Multiplicar fracciones 🔗🔑Dividir: Dividir fracciones |
🔔Dicho esto y mencionado como se opera con fracciones, pasemos a los diversos significados que pueden tener las fracciones. A continuación voy a poner cada significado explicado junto con un ejemplo y un problema de cada tipo:
La fracción como parte de un todo: la fracción representa una parte de una unidad dividida en partes iguales.
EJEMPLO: 3/4 significa "tres cuartas partes" de una unidad dividida en 4 partes iguales.
PROBLEMA: Una pizza se divide en 8 porciones iguales. Si Juan se come 3 porciones, ¿Qué fracción de la pizza se comió?
SOLUCIÓN: 3/8 de pizza. ✅
La fracción como relación o razón: La fracción muestra la relación entre dos cantidades, es decir, una comparación multiplicativa.
EJEMPLO: En una clase hay 6 niñas y 9 niños. La razón de niñas a niños es de 6/9, que simplificada la relación sería 2/3, es decir, 2 niñas por cada 3 niños.
PROBLEMA: En un grupo de teatro hay 12 mujeres y 8 hombres. ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres?
SOLUCIÓN: 12/8 = 3/2, es decir, la razón de mujeres a hombres sería de 3 mujeres por cada 2 hombres (en este caso la razón de hombres a mujeres sería de 2 hombres por cada 3 mujeres). ✅
La fracción como operador o parte de una cantidad: La fracción indica una operación que se aplica a una cantidad, es decir, tomar cierta parte de un número.
EJEMPLO: 2/5 de 20 significa multiplicar 20 x 2/5 = 8 //(20x2(que da 40) : 5).
PROBLEMA: Calcula 3/4 de 60.
SOLUCIÓN: 60 x 3/4 = 45. ✅
La fracción como cociente o división: Es el significado más común, consiste en que la fracción representa una división no realizada entre el numerador y el denominador.
EJEMPLO: 7/2 significa "7 dividido entre 2", es decir, lo que daría el resultado de 3,5.
PROBLEMA: Reparte 9 chocolates entre 4 niños por igual. ¿Qué cantidad recibe cada niño?
SOLUCIÓN: Cada niño recibe 9/4 = 2, 25 chocolates. ✅
La fracción como medida o punto en la recta numérica: La fracción indica una cantidad o posición en una escala o recta numérica, entre números enteros.
EJEMPLO: 3/2 está en la recta numérica entre 1 y 2.
PROBLEMA: Ubica en la recta numérica el punto que corresponde a 5/4.
SOLUCIÓN: 5/4 = 1, 25 //, por lo que se coloca un poco después del 1. ✅
La fracción como operador de cambio o de comparación: Se usa para expresar aumentos o reducciones proporcionales, como en porcentajes o escalas.
EJEMPLO: Si un precio aumenta en 1/5, significa que se incrementa un 20%.
PROBLEMA: Un artículo cuesta 80$ y su precio aumenta en 1/4. ¿Cuál es su nuevo precio?
SOLUCIÓN: 80 x (1+ 1/4) = 80 x 1, 25 = 100 //. ✅
Referencias
https://dx.doi.org/10.16888/interd.2019.36.2.12
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